{"id":4253,"date":"2018-05-12T02:04:02","date_gmt":"2018-05-11T23:04:02","guid":{"rendered":"http:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/?p=4253"},"modified":"2018-05-12T02:04:02","modified_gmt":"2018-05-11T23:04:02","slug":"matematine-visata-ir-visatine-matematika","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/2018\/05\/12\/matematine-visata-ir-visatine-matematika\/","title":{"rendered":"Matematin\u0117 Visata ir Visatin\u0117 Matematika"},"content":{"rendered":"

\u0160\u012f ra\u0161in\u012f Juozo Tumo-Vai\u017eganto gimnazijos Romuvos padalinio mokin\u0117 Ur\u0161ul\u0117 Tarvydyt\u0117 para\u0161\u0117 2018m. vykusiam mokslo populiarinimo ra\u0161ini\u0173 konkursui. Primename, kad pana\u0161i\u0173 ra\u0161ini\u0173, publikuoti \u0161iame puslapyje laukiame nuolatos. Juos si\u0173skite rasiniai@mokslosriuba.lt<\/em><\/p>\n

Ur\u0161ul\u0117 Tarvydyt\u0117<\/strong><\/p>\n

\"Ursule_Tarvydyte_1\"<\/a><\/p>\n

\u017dmonija nuo neatmen\u0173 laik\u0173 steng\u0117si paai\u0161kinti ir suprasti pasaul\u012f aplink save. I\u0161 prad\u017ei\u0173 tam buvo pasitelkta teologija, ta\u010diau ilgainiui atsirado tokiais ai\u0161kinimu nepatenkint\u0173 \u017emoni\u0173 ir jie prad\u0117jo samprotauti apie giluminius pasaulio d\u0117snius ir j\u0173 prie\u017eastis naudodami filosofij\u0105. Ta\u010diau filosofija irgi nebuvo labai tiksli. \u017dod\u017eiuose lengva pasimesti, bandant jais logi\u0161kai pagr\u012fsti lengva apsigauti ir k\u0105 nors praleisti arba \u012ftraukti savo subjektyvi\u0105 nuomon\u0119. Tad atsirado poreikis kalbos, sukurtos b\u016btent pasauliui apra\u0161yti. Tokia kalba tur\u0117t\u0173 b\u016bti kuo \u201elengvesn\u0117\u201c, t. y. remtis abstrakcijomis, o jos \u017eod\u017eiai tur\u0117t\u0173 teb\u016bti lengvai pakei\u010diama notacija toms abstrakcijoms \u017eym\u0117ti, netur\u0117ti bereikalingo \u201ebaga\u017eo\u201c – tu\u0161\u010di\u0173 \u017eod\u017ei\u0173, galimybi\u0173 \u012fterpti savo subjektyvi\u0105 nuomon\u0119. B\u016btent tokia kalba ir yra matematika.<\/p>\n

\u0160i kalba \u012fsitvirtino m\u016bs\u0173 pasaulio suvokime palyginti neseniai, tik Galil\u0117jaus gyvenimo laikotarpiu, taigi ma\u017edaug prie\u0161 keturis \u0161imtus met\u0173. Nuo tada mes nesusim\u0105stydami j\u0105 vartojame apra\u0161in\u0117dami \u012fvarius gamtos rei\u0161kinius ir bandydami numatyti j\u0173 rezultatus.<\/p>\n

Ta\u010diau, laikui b\u0117gant, matematika atsiskyr\u0117 nuo fizini\u0173 moksl\u0173 ir prad\u0117jo kurti realyb\u0117s neatitinkan\u010dias koncepcijas, kurios v\u0117liau pasirod\u0117 ne tokios jau jos ir neatitinkan\u010dios.
\nViena toki\u0173 koncepcij\u0173 yra Riemanno geometrija. J\u0105 suk\u016br\u0117 Bernhardas Riemannas, kai jam kilo mintis, kad gal gali b\u016bti, kad Euklidin\u0117 geometrija (\u012fprasta geometrija, kuri\u0105 matome visur aplinkui ir kurios mokoma mokykloje) negalioja visur. Pavyzd\u017eiui, ant labai labai ma\u017e\u0173 daleli\u0173, daug negu u\u017e ma\u017eiausias \u017einomas daleles. Tad gal ten viskas kitaip, gal ten gali susikirsti dvi lygiagre\u010dios ties\u0117s ar trikampio kamp\u0173 suma gali b\u016bti ne 180o, o koks kitas skai\u010diui. Bet smagiausia \u0161io istorijos dali yra tai, kad po keliasde\u0161imties met\u0173 Albertas Ein\u0161teinas, ie\u0161kodamas kaip prie specialiosios reliatyvumo teorijos prijungti gravitacij\u0105, sugalvojo, kad jam visai tinka \u0161ita matomame pasaulyje neegzistuojanti geometrija. Ir toki\u0105 jo prielaid\u0105 patvirtino eksperimentai.<\/p>\n

Toki\u0173 pavyzd\u017ei\u0173 fizikoje yra daug. Grup\u0117s (tam tikri skai\u010di\u0173 rinkiniai, sudaryti taip, kad atliekant sutart\u0105 operacij\u0105 tarp rinkinio nari\u0173 gal\u0117tume gauti tam tikras sutartas reik\u0161mes, kaip kad, pavyzd\u017eiui, atlikti operacij\u0105 su dviem grup\u0117s nariais ir gauti t\u0105 pat\u012f skai\u010di\u0173) buvo sugalvotos matematiko Everisto Galua kaip b\u016bdas patikrinti ar daugianaris turi sprendini\u0173. Po dviej\u0173 \u0161imt\u0173 met\u0173 pasirod\u0117, kad subatomin\u0117s dalel\u0117s hadronai elgiasi kaip grup\u0117, vadinama SU (3). Toks supratimas leido atsirasti teorijai, paai\u0161kinan\u010diai kod\u0117l atomo branduolio dalel\u0117s laikosi kartu.<\/p>\n

Matant tokius stebinan\u010dius matematikos atitikmenis su realia aplinka, nat\u016braliai kyla klausimas \u201ekaip taip gali b\u016bti, kad matematika \u2013 \u017emogaus proto i\u0161radimas, nesiremiantis realia patirtimi \u2013 taip gerai veikia, kai taikomas objektams fizin\u0117je erdv\u0117je?\u201c (\u0161itaip j\u012f suformulavo tas pats A. Ein\u0161teinas). \u012e \u0161\u012f klausim\u0105 n\u0117ra atsakymo, tik nuomon\u0117s. Ko gero, vert\u0117t\u0173 pakalb\u0117ti apie kelet\u0105 j\u0173.<\/p>\n

Visata yra matematin\u0117 strukt\u016bra ir d\u0117l to matematika egzistuoja neatsiejamai nuo jos. Matematika jau yra, tik laukia, kol kas nors j\u0105 atras ir panaudos.<\/em><\/strong><\/p><\/blockquote>\n

Toks po\u017ei\u016bris vadinamas Platonizmu, o Visatos apibr\u0117\u017eimas kaip matematin\u0117s strukt\u016bros \u2013 matematin\u0117s Visatos hipoteze (1)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>. Toks modelis imponuoja, kad bet kokia civilizacija anks\u010diau ar v\u0117liau atras tokias pa\u010dias matematines teoremas, tik u\u017era\u0161ys jas skirtingai, jei nor\u0117s paai\u0161kinti Visat\u0105. Pavyzd\u017eiui, galb\u016bt ta kita civilizacija 2+2=4 u\u017era\u0161ys kaip \u0398\u0384\u0398:\u25bc ar kokiu kitu b\u016bdu, kur\u012f mums net sunku \u012fsivaizduoti, ta\u010diau jie vis dar tur\u0117s omenyje t\u0105 pa\u010di\u0173 sud\u0117t\u012f ir t\u0105 pat\u012f atsakym\u0105.<\/p>\n

Tokio platonistai da\u017enai argumentuoja savo teisum\u0105 rodydami \u012f fraktalus (begalinai pasikartojan\u010dius ra\u0161tus) gamtoje, labai lengvai apsira\u0161an\u010dius matemati\u0161kai, matematini\u0173 funkcij\u0173 pasirodymus gamtoje (tokius kaip susisuk\u0119s sraig\u0117s kiautas).Tokie pasakymai kontrargumentuojami \u017emogaus noru pasteb\u0117ti modelius ten, kur j\u0173 n\u0117ra ir atsitiktinumais.<\/p>\n

Antrasis po\u017ei\u016bris sako, kad mes suk\u016br\u0117me matematik\u0105 taip, kad ji atspind\u0117t\u0173 m\u016bs\u0173 matom\u0105 (ar eksperimentais stebim\u0105) Visat\u0105. Matematika t\u0117ra \u012frankis nusp\u0117ti tam tikr\u0173 Visatos rei\u0161kini\u0173 baigt\u012f.
\nJei \u0161is po\u017ei\u016bris yra teisingas, tai ta kita civilizacija gal\u0117t\u0173 gauti visai kitokias matematines gamtos d\u0117sni\u0173 i\u0161rai\u0161kas. Teori\u0161kai, jie gal\u0117t\u0173 susikurti visai kitoki\u0105 matematik\u0105 nei mums pa\u017e\u012fstama ir pagal j\u0105 skai\u010diuodami gauti eksperimentus atitinkan\u010dius rezultatus. Toks matematikos veikimo ai\u0161kinimas vadinamas formalizmu (2)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>. \u0160is po\u017ei\u016bris neturi argument\u0173, kurie jam prie\u0161taraut\u0173, kaip ir toki\u0173, kurie patvirtint\u0173.<\/p>\n

Tiesa, atsiranda \u017emoni\u0173, palaikan\u010di\u0173 po\u017ei\u016br\u012f, iki galo neatitinkan\u010di\u0173 n\u0117 vieno i\u0161 j\u0173.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n

Pavyzd\u017eiui, Mario Livio (<\/span>3)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>, astrofizikas teoretikas i\u0161 Space Telescope Science Institute Baltimor\u0117je, teigia, kad matematika yra ir atrandama, ir i\u0161randama. Nors, sakydamas atrandama, jis turi k\u0105 kit\u0105, negu platonistai.<\/p>\n

M. Livio sako, kad tam tikros matematikos sritys atsiranda aktyviai \u2013 tam, kad apra\u0161yt\u0173 gamt\u0105 \u2013 ir tokiu atveju j\u0173 efektyvumas t\u0105 daryti visai nestebina. Vienos i\u0161 toki\u0173 sri\u010di\u0173 pavyzd\u017ei\u0173 yra diferencialinis skai\u010diavimas, i\u0161rastas Izaoko Niutono, kai jam prireik\u0117 apra\u0161yti jud\u0117jim\u0105 suskirstant laik\u0105 \u012f begalinai ma\u017eas dalis. Kitos sritys, sako mokslininkas, atsiranda pasyviai ir tik po to yra pritaikomos efektyviai apra\u0161yti Visatai kartais net labai ne\u012ftik\u0117tinais atvejais. Kad ir mazg\u0173 teorija. Ji tyrin\u0117ja mazgus, kone tokius pat kaip ir tokie, su kuriais susiduriame kasdieniame gyvenime, ta\u010diau matematiniai mazgai neturi palaid\u0173 gal\u0173. Jie yra vientisi. 1860 m. Viljamas Tomsonas (dar \u017einomas lordo Kelvino vardu) tik\u0117josi paai\u0161kinti atomus kaip matematinius eterio mazgelius. Deja, tai nepavyko, ta\u010diau kiti matematikai toliau studijavo mazg\u0173 teorij\u0105 ir visai neseniai pasirod\u0117, kad ji labai pravarti nagrin\u0117jant stygas.<\/p>\n

\"Matematinis<\/a>
Matematinis mazgas neturi gal\u0173, yra sudarytas i\u0161 vientiso si\u016blo<\/figcaption><\/figure>\n

Tokio pasyvaus atsiradimo atvej\u0173 yra labai daug, labai daug j\u0173 nagrin\u0117ta ir \u0161iame tekste. M. Livio pastebi pasyvaus atsiradimo istorijose pasikartojant\u012f model\u012f: \u201e\u017emon\u0117s suabstraktina savo aplink\u0105 \u2013 tur\u0117dami tiksl\u0105 ka\u017ek\u0105 pasiekti ar tiesiog \u012fdomumo d\u0117lei \u2013 ir i\u0161randa matematines koncepsijas, tokias kaip fig\u016bros, linijos, grup\u0117s, rinkiniai ir taip toliau. Tada jie atranda j\u0173 tarpusavio ry\u0161ius. \/…\/ \u0161is i\u0161radimo ir atradimo procesas yra sukurtas \u017emoni\u0173, dirbtinis \u2013 ne taip, kaip atradimas, apie kur\u012f kalba platonistai.\u201c(4)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> pastebi astrofizikas.<\/p>\n

Kitas po\u017ei\u016bris, kur\u012f i\u0161sako Jud\u017einas Vigneris savo darbe \u201eThe Unreasonable Effectiveness of Mathemtics in the Natural Sciences \u201c, yra, kad matematika veikia apra\u0161ant Visat\u0105, nes mes nenorime priimti negra\u017eaus jos apra\u0161ymo (\u0161i\u0105 mint\u012f jis pasiskolino i\u0161 A. Ein\u0161teino), o toji pati matematika, b\u016bdama \u017emogaus proto galingum\u0105 parodan\u010dio \u017eaidimo produktas, yra labai gra\u017ei. Tad fizikas, pamat\u0119s ka\u017ekok\u012f atitikim\u0105 gaunamuose rezultatuose su matematin\u0117mis operacijomis, nusprend\u017eia, kad tai, k\u0105 jis mato ir turi b\u016bti tos matematin\u0117s operacijos. Tokie \u201eneteisingai\u201c parinkti modeliai netgi gali duoti su eksperimentais sutinkan\u010dius rezultatus. Pavyzd\u017eiui, laisv\u0173j\u0173 elektron\u0173 teorija \u2013 teorija netgi labai neblogai paai\u0161kinanti kod\u0117l laidininkai, puslaidininkiai ir izoliatoriai elgiasi taip, kaip elgiasi. Ties\u0105 sakant, pavyzd\u017eiui, kod\u0117l izoliatoriai gali tur\u0117ti net 1026 didesn\u0119 var\u017e\u0105 nei laidininkai, ji paai\u0161kina net geriau nei dabar m\u016bs\u0173 naudojama teorija. Ir n\u0117ra jokio eksperimentinio \u012frodymo, kuris parodyt\u0173, kad var\u017ea nebus begalin\u0117 tokiomis s\u0105lygomis, kokiomis \u0161i teorija nurodo j\u0105 b\u016bsiant.<\/p>\n

Tad, \u017einodami tokius dalykus galime pasitik\u0117ti matematika? Kaip galime pasitik\u0117ti jos veikimu, jei nesuprantame, kaip jis veikia? Lygiai taip, kaip ilgai pasitik\u0117jome gravitacija, nesuprasdami, kod\u0117l ji veikia, grei\u010diausiai. Nes kol kas dar nebuvo \u017emogaus, kuris pa\u0161ok\u0119s nenukrist\u0173 atgal. Taip pat ir matematika m\u016bs\u0173 kol kas neapvyl\u0117.<\/p>\n

Bet pabaikime \u0161viesia citata i\u0161 to paties Jud\u017eino Vignerio teksto: \u201eMatematikos kalbos tinkamumo suformuluoti fizikos d\u0117sniams stebuklas yra nuostabi dovana, kurios mes nei suprantame, nei nusipelnome. Mes tur\u0117tume b\u016bti d\u0117kingi u\u017e j\u0105 ir tik\u0117tis, kad ji ir toliau veiks, o mes gal\u0117sime naudoti j\u0105 naujuose tyrimuose ir, kad ji i\u0161siaugins (ne\u017einia, ar nuo to geriau, ar blogiau) sukeldama mums malonum\u0105 ir, grei\u010diausiai, i\u0161keldama dar daugiau klausim\u0173, \u012f dar daugiau pla\u010di\u0173 pa\u017einimo \u0161ak\u0173\u201c(<\/span>5)<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>.<\/p>\n

 <\/p>\n

1 Matematin\u0117s Visatos hipotez\u0119 i\u0161k\u0117l\u0117 Maksas Tegmarkas, o tarp platonizmo propaguotoj\u0173 buvo tokie matematikai, kaip Godfr\u0117jus Haroldas Hardis, Rod\u017eeris Penrosas ir Kurtas Giodelis.
\n2 Tarp formalizmo pasek\u0117j\u0173 buvo Albertas Ein\u0161teinas, Deividas Hilbertas ir Georgas Kantoras.
\n3 Scientific American, August 2011, Mario Livio, \u201eWhy Math Works\u201c
\n4 Scientific American, August 2011, Mario Livio, \u201eWhy Math Works\u201c, citata angl\u0173 kalba \u201c\/…\/ humans invent mathematical concepts by way of abstracting elements from the world around them \u2013 shapes, lines, sets, groups, and so forth \u2013 either for some specific purpose or simply for fun. Then they go on to discover the connections among those concepts. \/…\/ this process of inventing and discovering is man-made \u2013 unlike the kind the Platonists subscribe…\u201d
\n5 Communications in Pure and Applied Mathematics, Vol. 13, No. I (February 1960), Eugine Wigner, \u201cThe Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences\u201d, citata angl\u0173 kalba \u201cThe miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve. We should be grateful for it and hope that it will remain valid in future research and that it will extend, for better or for worse, to our pleasure, even though perhaps also to our bafflement, to wide branches of learning.\u201d<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u0160\u012f ra\u0161in\u012f Juozo Tumo-Vai\u017eganto gimnazijos Romuvos padalinio mokin\u0117 Ur\u0161ul\u0117 Tarvydyt\u0117 para\u0161\u0117 2018m. vykusiam mokslo populiarinimo ra\u0161ini\u0173 konkursui. Primename, kad pana\u0161i\u0173 ra\u0161ini\u0173, publikuoti \u0161iame puslapyje laukiame nuolatos. Juos si\u0173skite rasiniai@mokslosriuba.lt Ur\u0161ul\u0117 […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":4254,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[65,128,210],"class_list":["post-4253","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-rasiniai","tag-fizika","tag-matematika","tag-visata","pb-post","pb-item","pb-col-xl-4 pb-col-m-6 pb-col-s-12","pb-animate pb-animated "],"aioseo_notices":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4253","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4253"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4253\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4253"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4253"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mokslosriuba.lt\/kartumesgalime\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4253"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}