Kviečiame skaityti šeštąjį konkurso darbą! Šis darbas varžosi mokinių kategorijoje.
Daugiau apie šį mokslo populiarinimo konkursą skaitykite ČIA.

Matas Joris Normantas

Ką turi bendro Galaktikos ir Mona Lisa šedevras? Atrodytų niekuom nesusiję dalykai, bet turi labai įdomų ir daug kur matematikoje, gamtoje, architektūroje ir mene pastebimą dalyką – Aukso pjūvį arba kitaip vadinamą Dieviškąja proporcija.

Dieviškoji proporcija buvo žinoma ir tyrinėjama jau senovės graikų matematikų ir dažnai pastebima geometrijoje. Senovės graikų matematikas Euklidas (apie 325–265 m. pr. m. e.) savo veikale ,,Pradmenys” pirmasis glaustai aprašė Aukso pjūvį (nors ir tada taip nebuvo ši proporcija vadinama). Vėliau L. Pačiolis (1447–1517): Italų matematikas ir vienuolis savo darbe „Dieviškoji proporcija“ (1509 m.) plačiau aprašė auksinį pjūvį ir jo taikymą mene ir architektūroje. Pačioliaus darbą iliustravo garsusis Leonardo da Vinči, kuris savo piešiniuose ir kūriniuose dažnai pritaikydavo šią proporciją. Šimtmečiais didžiausi protai tyrinėjo Aukso pjūvį ir jo savybes.

Tačiau kas tai yra ir kuom ji ypatinga?
Dieviškoji proporcija (Aukso pjūvis) remiasi Fibonačio skaičių seka.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ….

Fibonačio skaičių seka susideda iš skaičių, kurių kiekvienas yra prieš jį einančių dviejų skaičių suma., pvz; 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34 ….
Taigi aukso pjūvis yra dalyba – santykis kurio reikšmė visada panašiai lygi vadinamam Fi skaičiui 1,618., ir tai yra dviejų gretimų Fibonačio sekos skaičių santykis.

Pvz., 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,6154 34/21=1,619 ……

Taigi Mona Lisos paveiksle yra matoma Auksinio santykio diagrama. Mėlynojo trikampio kojelės parodytos teisingai išdėstytos apatiniuose kampuose, o smailė padalija paveikslo plotį viršuje. Dabar taikoma ta Auksinio santykio diagrama. Jis prigludęs prie kairiojo stulpelio krašto ir, eidamas per jos galvos viršų, tiksliai atitinka trikampio koją. Taip pat spiralė gražiai įrėmina jos veidą. Be to, spiralė vingiuoja nuo jos nosies, apglėbdama smakro apačią ir iki pat dešinės rankos, nuo alkūnės iki nykščio. Tokia proporcija taip ir pagražina paveikslą.

Auksinio santykio diagrama matoma ir Spiralinių galaktikų vijose. Kadangi galaktikos vijos turėtu judėti mažesniu kampiniu greičiu, vijos turėtų užsilengti ir prisiglausti prie galaktikos centro.
Bet taip nevyksta, tai reiškia, kad galaktikos vijose esančių žvaigždžių greitis yra didesnis negu prie centro.
Dėl šio Niutono fizikos nepaisymo galaktika išlaiko savo formą panašią į auksinę diagramą.

Taip pat galime įžvelgti Auksinio santykio diagramą žmogaus veide. Ypatingai Auksinio santykio diagrama atitinka gražų-proporcingą veidą. Kaip ir paveikslėlyje matome, kad mažesnioji-centrinė spiralė įrėmina kairįjį akies plotą. Toliau jinai plečiasi taip, kad spiralės rėmai tvarkingai glaudžiasi su veido kraštais. Taip mes suvokiame gražų veidą dėl tvarkingų proporcijų tarp nosies ir smakro, nosies ir akių ir nuo akių iki pakaušio.

Dar keletas gamtoje matomų Auksinio pjūvio diagramos pavyzdžių;

Viesuluose yra matoma toji proporcija, nes oro masės pakeičia savo kryptį ir pradeda suktis judėdamos aplink tą patį centrą.

Įvairių gėlių žieduode matoma proporcija, nes žiedlapiai auga nuo centro po truputį agdami vis į šonus.

Sraigių kiautuose ir kriauklėse taip pat galime pamatyti auksinio pjūvio diagramą kuri labai panaši į viesulo.

Taigi galime aiškiai sakyti, kad matematika yra visur aplink mus, tik kasdieniame gyvenime retai apie tai susimąstome…

Šaltiniai: ,,wikipedija’’ (lietuvių kalba). ,,wikipedia (anglų
kalba). ,,visuotinė lietuvių enciklopedija’’. ,,Mathnasium’’ .
,,The Mona Lisa foundation’’