Kviečiame skaityti aštuntąjį konkurso darbą!
Daugiau apie šį mokslo populiarinimo konkursą skaitykite ČIA.

Lina Sakson

Nemažai žmonių pasakytų, jog apskritimas yra tobula figūra, kurią tik galima įsivaizduoti. Juk ji neturi kampų, o dar garsioji pi konstanta taip pat prideda šiai figūrai išskirtinumo ir magijos. Vis dėl to daug įdomesnė figūra galėtų būti ne apskritimas, bet elipsė – paprastai pasakius ją galima įsivaizduoti kaip ištįsusį apskritimą (1 pav.). Kuo gi ši figūra yra ypatinga mes ir pakalbėsime šiame straipsnyje.

Pradėkime nuo to, kad kaip apskritimo tūrinis formatas vadinamas rutuliu, taip ir elipsinis trimatis kūnas yra vadinamas elipsoidu. Ir ne, tai nėra kiaušinis, tačiau panašus į jį, tik neturi smailiosios pusės ir todėl Velykų metu netinkamas naudoti žaidimams prie stalo. Elipsoidas gamtoje sutinkamas labai dažnai. Įvairūs dangaus kūnai, tame tarpe ir mūsų Žemė, yra elipsoido formos, mat dėl savo sukimosi apie ašį šiek tiek susiploja. Saulė taip pat yra elipsoidas, mūsų galaktika – elipsės formos, o orbita, kuria skriejame apie Saulę taipogi yra elipsinė. Tiesą sakant, gamtoje tobulų apskritimų apskritai nesutiksime, o ką stebėsime, tai būtent elipsės formos objektus.

Pirmą kartą elipsės studijuotos graikų matematiko, Aleksandro Didžiojo matematikos mokytojo, Menaekmuso (Menaechmus), gyvenusio 4-ame amžiuje prieš mūsų erą. Nieko keisto, kad pavadinimą šiai figūrai davė Apolonijus savo darbe „Kūgiai“, mat šis graikų matematikas buvo laikomas „Didžiuoju geometriku“. Kiek vėliau, praėjus vos 900 metų, Kepleris padarė atradimą, jog Marso orbita yra elipsės formos.

Norint suvokti elipsės savybes ir jomis tinkamai pasidžiaugti, labai pravartu žinoti, kaip ją „pasigaminti“, t. y. nusibrėžti ant popieriaus. Visų pirma pasiimkite popieriaus lapą ir pasižymėję jame du taškus, įsmeikite į juos du smeigtukus. Dabar pasiimkite surištą siūlą ir pieštuką. Apvykite siūlu smeigtukus ir įstatę pieštuką į virvutę įtempdami siūlą brėžkite kreivę (2 pav.). Gautas rezultatas – taisyklinga elipsė. Taškai, kur įbedėte du smeigtukus, yra vadinami elipsės židiniais. Iš šio brėžimo būdo nesunkiai suvoksime vieną pagrindinių elipsės savybių – atstumų, einančių iš elipsės židinių iki bet kurio elipsės krašto taško, suma yra visada vienoda. Jeigu tą patį atliksime su vienu smeigtuku, tai gausime apskritimą. Taigi apskritimas yra vienas iš elipsės tipų, kurio abu židiniai yra viename taške. Yra ir kitų būdų, kaip gauti elipsę. Pavyzdžiui, žiūrint į apskritimą iš perspektyvos, gausime elipsę. Kreivai nupjovus kūgio formos smėlio pilį paplūdimyje, taip pat gausime elipsės formos paviršių.

Ir čia įdomumai tik prasideda. Žinodami elipsės savybes mes galime sugalvoti įspūdingų ir beprotiškų idėjų jų pritaikymui mūsų kasdieniame gyvenime. Vienas tokių pritaikymų yra elipsės formos biliardo stalas, kuriame pažymėti abu elipsės židiniai (3 pav.). Viename iš židinių yra išpjauta skylė biliardo rutuliui įkristi. Jeigu mušame rutulį iš vieno židinio į bet kurią stalo sienelės vietą tiesia linija, tai rutulys neišvengiamai atsidurs kitame židinio taške, taigi įkris į skylę. Žinoma, nereikėtų persistengti ir mušti ne per stipriai, kad rutulys nepralėktų pro šalį.

Įsivaizduokite elipsoido formos patalpą, kurioje sienos išklotos veidrodžiais ir kur pažymėti abu židinio taškai. Padėję viename jų popieriaus skiautelę, o kitame – uždegę žvakę, pamatysime, kad popierius pradės degti (4 pav.). Panašiu principu veikia ir taip vadinami kušdesių kambariai. Jeigu viename elipsoido židinio taške kažką sušnabždėsite, o kitame taške bus klausytojas, tai netgi jei patalpoje bus triukšmas klausytojas išgirs jūsų slaptą žinutę.

Elipsoido savybės taikomos ne tik akustikoje, bet ir optikoje, pavyzdžiui, teleskopų lęšių ar lazerių sistemų gamyboje.

Taigi atsižvelgus į paminėtas elipsės savybes, galbūt apskritimas jau nebeatrodys toks išskirtinis ir unikalus, o elipsė jums atrodys verta daugiau dėmesio, negu anksčiau.

Literatūra

1. M. Gardneris, „Matematika laisvalaikiu“, vertimas į lietuvių kalbą “Šviesa” 1980 m.
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse
3. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Curves/Ellipse/